Giả sử cả ba số đều lớn hơn 1. Đặt x=a+1, y=b+1, z=c+1 (a,b,c >0) => xyz = (a+1)(b+1)(c+1)=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1 >1 vì a,b,c >0 => mâu thuẫn với giả thiết => giả sử sai => Có ít nhất một trong 3 số x, y, z không lớn hơn 1 (Q.E.D)
Các câu hỏi tương tự
Cho 0<x,y,z<1 và xyz=(1-x)(1-y)(1-z). Chứng minh trong 3 số x(1-y), y(1-z), z(1-x) có ít nhất một số không nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\)
19 tháng 2 2020 lúc 20:23
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=1\)
Chứng minh rằng: Trong ba số x,y,z có ít nhất 1 số không nhỏ hơn 2 và có ít nhất 1 số không lớn hơn 2.
chứng minh răng nếu ba số x, y , z thỏa mãn hệ pt:
x + y + z = 2
1/x + 1/y + 1/z = 1/2
thì có ít nhất một trong ba số x, y , z phải bằng 2
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: xyz = 1.Chứng minh rằng:
Nếu \(x+y+z>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) thì trong 3 số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1.
cho xyz là các số không âm thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng: P= 1/[(x+1)^2)+y^2+1] + 1/[(y+1)^2+z^2+1] + 1/[(x+1)^2+ x^2+1] nhỏ hơn hoặc bằng 1/2
cho f(x) = x^2 +ax+b. chứng minh rằng với mọi số a,b thì trong 3 số |f(0)|, |f(1)|,|f(-1) có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1/2
Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn: x+y+z=2006 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2006}\)
Chứng minh rằng ít nhất trong ba số x,y,z bằng 2006
cho 1/x +1/y +1/z=1. chứng minh; căn của (x+yz) + can của (y+xz) +can của (z+xy) lớn hơn hoặc bằng can của xyz+ căn x+ căn y + can z
Cho f(x)= x^2 + ax + b = 0 chứng minh với mọi a,b thì trong 3 số |f(1)| ,| f(-1)|,| f(0)| có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1/2