từ giả thiết ta suy ra \(\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\ge3\)
lại có x2 + 2yz = x2 + yz + yz \(\ge\)3\(\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)\(\ge\)9
nên \(\frac{1}{x^2+2yz}\le\frac{1}{9}\)
tương tự với 2 số còn lại nên ta được P \(\le\frac{1}{3}\)
dấu "=" xảy ra khi x = y = z = \(\sqrt{3}\)
Cho x;y;z>0 và x+y+z=xyz. Tìm giá trị lớn nhất của :
\(P=\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\)
Cho ba số thựcx,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị biểu thức:
\(M=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{zx}{y^2+2zx}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
cho x,y,z >0 và x+y+z=xyz. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
cho x,y,z >0 và \(x+y+z=xyz\). Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
1. Cho x,y,z là ba số dương thay đổi và thỏa mãn \(^{x^2+y^2+z^2\le xyz}\)
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{x}{x^2+yz}+\frac{y}{y^2+zx}+\frac{z}{z^2+xy}\)
2. Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}\)
cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
tính giá trị A=\(\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{zx}{y^2+2zx}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Cho x,y,z>0 t/m \(15\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)=10\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)+2014\). Tìm Max P=\(\frac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2yz}}+\frac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2zx}}+\frac{1}{\sqrt{5z^2+2zx+2xy}}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xyz=1 . Tính giá trị biểu thức :
\(M=\frac{x+2xy+1}{x+xy+xz+z}+\frac{y+2yz+1}{y+yz+xy+1}+\frac{z+2xz+1}{z+xz+yz+1}\)
cho x,y,z và x+y+z=3. Chứng minh \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge1\)
