Vì nếu điều kiện là xyz>0 thì không tồn tại min(xyz) mà min(xyz) sẽ tiến tới 0 (mà không bằng 0 )
Bạn có thể chứng minh được điều này:
Nếu x,y,z > 0 thì bài toán quá đơn giản và có nhiều cách như
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương
(x+y+z)^3 >= 27xyz
=> (xyz)^2 >= 37
Do vậy min (xyz) = 3√3 (căn bậc 3 của 3 nhá :D)
Dấu = xảy ra <=> x=y=z= √3 (căn bậc 3 của 3 nhá :D)
Cho x,y,z là 3 số thực thỏa mãn x+y+z=0.CMR:
\(\sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}\ge6\)
Cho 3 số x;y;z > 0 thỏa mãn:
\(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\)
Tìm \(A=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-x\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
BĐT+TÌM CỰC TRỊ
1.Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xyz >= x+y+z+2. Tìm Max x+y+z?
2.Cho x,y,z t/m xy+yz+zx=4. Tìm Min A=x^4+y^4+z^4
3. Cho a,b,c với a>c;b>c>0. CMR: \(\sqrt{c\left(a+c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=4
Cm: \(\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{y^3}+\sqrt[4]{z^3}>2\sqrt{2}\)
Bài 1: Cho x, y, z > 0 thay đổi thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm min của \(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)
Bài 2: Cho x > 1. Tìm min của A = \(\frac{x^4+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
Cho x,y,z thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh:
\(\sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}\ge6\)
Giúp với!!!!!
Tìm x, y, z nguyên thỏa mãn x+y+z+4=\(2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
Tìm bộ ba số x,y,z thỏa mãn : \(x+y+z+4=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
Tìm x, y,z thỏa mãn :
\(x+y+z+4=2\sqrt{x-3}+2\sqrt{y+2}+4\sqrt{z-1}\)
( Biết rằng x, y, z thuôc R và x≥3·y≥2·z≥1)
