Question

Cho x,y,z là các số khác 0. Chứng minh rằng :

Nếu \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) 0      thì    \(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=xyz\)

Answer 1

1/y+1/x+1/z=0

=>xy+yz+xz=0(tự cm)

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2=0

x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)+3xyz=3xyz

x^6+y^6+z^6=(x^2+y^2+z^2)(X^4+y^4+z^4+x^2y^2+y^2z^2+z^2z^2)+3(xyz)^2=3(xyz)^2

=> (x^6+y^6+z^6)/(x^3+y^3+z^3)=3(Xyz)^2/3xyz=xyz(dpcm)

Answer 2

:D???? ể??

\(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-y-z\\y=-z-x\\z=-x-y\end{cases}}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)

\(\hept{\begin{cases}xy=\left(-y-z\right).y=-y^2-zy\\yz=\left(-x-z\right).z=-z^2-xz\\xz=\left(-y-x\right).x=-x^2-xy\end{cases}}\Rightarrow xy+yz+zx=-\left(x^2+y^2+z^2+xz+xy+zy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0??????\)

p/s: ko biết t lỗi hay đề lỗi ((: 

Answer 3

Boul ơi sai rồi >.<

\(xy+yz+zx=-\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\) chớ ko phải thành -(x² + y² + z² )= 0 nha =)) chuyển vế nhầm r

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)lại quay lại đề bài nên cách đó loại nha =( làm giống bạn Mo Anime nhá

Answer 4

\(xy+xz+yz=-\left(x^2+y^2+z^2+xy+zy+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2+y^2+z^2\right)=0\)

Answer 5

À ừ nhỉ :VV sr B nhaaa

Answer 6

tôi lm đúng rồi 

Answer 7

đề bài ko cho x,y,z thuộc tập nào

bạn chỉ xét x,y,z thuộc R 

giả sử x,y,z  thuộc : Tập hợp số phức

thì th x^2+y^2+z^2=0 thì x,y,z sẽ có nghiệm khác 0

Answer 8

ừ, t sai :(( 

Answer 9

Mấy bạn có lòng giải giúp đều được -k hết, hihi