Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Đình Quân

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=3. Chứng minh rằng

\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge3\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 2 2020 lúc 7:26

Đặt vế trái là P

\(P=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz}\Rightarrow P^2=\frac{x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+2x^2y^2z^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x^2y^2z^2}\)

\(P^2\ge\frac{x^2y^2z^2\left(x^2+y^2+z^2\right)+6x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=\frac{9x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=9\)

\(\Rightarrow P\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1=z\)

Khách vãng lai đã xóa
Trần Quốc Khanh
20 tháng 2 2020 lúc 7:16

x+y+z=3 ms lm đc

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Lê Thị Mỹ Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Thiên Băng
Xem chi tiết
Tuna Ngô
Xem chi tiết
tinmi123
Xem chi tiết
Trần Vân
Xem chi tiết
nguyễn bảo anh
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết