Question

Cho x,y,z khác 0 và x²=yz; y²= xz ; z² =xy. Chứng minh  : x=y=z

Answer 1

Đặt x² = yz (1) ; y² = xz (2) ; z² = xy (3)

Từ (1) => z= x²/y. Từ (2) => z = y²/x => x²/y = y²/x => x³ = y³ => x = y (*)

Tương tự : Từ (1) => y =x²/z. Từ (3) => y = z²/x => x²/z = z²/x => x³ = z³ => x = z(**)

Từ (*) và (**) suy ra x = y = z

Answer 2

thanks :)))

Answer 3

có thể làm được cách nhanh hơn thử làm theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau hay hơn...

Answer 4

Đặt x2  = yz (1) ;

y²  = xz (2) ; z²  = xy (3)

Từ (1) => z= \(\frac{x^2}{y}\). Từ (2) => z = y2 /x => x2 /y = y2 /x => x3  = y3  => x = y (*)

Tương tự : Từ (1) => y =x2 /z. Từ (3) => y = z2 /x => x2 /z = z2 /x => x3  = z3  => x = z(**) Từ (*) và (**) suy ra x = y = z