Bạn tự c/m BĐT : \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
Dấu " = " xảy ra ta có:
\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2yz+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\)\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{9}{1}=9\)
Bạn tự giải dấu bằng nhé.
Cho x,y,z dương và x + y + z = 1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
Cho x, y, z dương và x + y + z = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
Cho x,y,z dương và x+y+z=1 Cm \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2yx}\ge9\)
cho x,y,z dương và x+y+z=1.cmr \(_{\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9}\)
Cho x,y,z nguyên dương và x+y+z=1
CMR \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
Cho x,y,z khác 0 , x+y khác z , y+z khác x và:
\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}-\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{z^2+x^2-y^2}{2zx}=1\)
Chứng minh rằng : \(x+y+z=0\)
thanks mn
Cho x,y,z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=1\).CMR:
\(\frac{x^2}{1+2yz}+\frac{y^2}{1+2zx}+\frac{z^2}{1+2xy}\ge\frac{3}{5}\)
Cho x, y, z >0 và x +y +z =1
Chứng minh: \(\frac{1}{x^2+2xy}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
Cho \(x,y,z\ne0\)và đôi một khác nhau thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). Chứng minh rằng
\(\left(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\right)\left(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018}\right)=xy+yz+zx\)
