Cauchy - Schwarz dạng Engel :
\(\frac{1}{x^2+2xy}+\frac{1}{y^2+2yz}+\frac{1}{z^2+2zx}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z = 1/3
Cho x,y,z nguyên dương và x+y+z=1
CMR \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
Cho x,y,z dương và x + y + z = 1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
Cho x, y, z dương và x + y + z = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
Bài toán :
Cho x, y, z >0 và x + y + z \(\le\)1
CMR : \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
Cho x,y,z dương, x+y+z=1. Chứng minh:
\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
Cho x, y, z >0 và x +y +z =1
Chứng minh: \(\frac{1}{x^2+2xy}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
Cho x,y,z dương và x+y+z=1 Cm \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2yx}\ge9\)
\(Cho:\)x ; y ; z là các số khác nhau đôi một \(\left(x\ne y\right);\left(y\ne z\right);\left(x\ne z\right)\)sao cho : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính các tổng sau : \(1.A=\frac{\left(yz-3\right)}{x^2+2yz}+\frac{\left(xz-3\right)}{y^2+2xz}+\frac{\left(xy-3\right)}{z^2+2xy}\)
\(2.B=\frac{\left(x^2-2yz\right)}{x^2+2yz}+\frac{\left(y^2-2xz\right)}{y^2+2xz}+\frac{\left(x^2-2xy\right)}{x^2+2xy}\)
Cho:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính:\(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\)
