Question

Cho x;y;z > 0 và xy+yz+zx = 3 . 

CMR : \(\frac{x^4+y^4}{x^2+y^2}+\frac{y^4+z^4}{y^2+z^2}+\frac{z^4+x^4}{z^2+x^2}\)   lớn hơn hoặc bằng 3

Answer 1

Ta chứng minh \(\frac{x^4+y^4}{x^2+y^2}\ge\frac{\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{2}\)

Tương tự và cộng lại

\(\Rightarrow VT\ge x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz=3\)

Answer 2

chứng minh kiểu j vậy bạn ? , Chỉ mình rõ hơn được không ?