Các câu hỏi tương tự
cho x;y;z>0 x+y+z=1 chứng minh
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}-\frac{1}{yz}-\frac{1}{xz}\ge30\)
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xy + yz +zx = 1.Chứng minh
\(\frac{x-y}{z^2+1}\)+\(\frac{y-z}{x^2+1}\)+\(\frac{z-x}{y^2+1}\)=0
Chứng minh rằng nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\) với x khác y, yz,xz khác 1, x, y, z khác 0 thì \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0
chứng minh rằng
\(\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{y^2+z^2}{y+z}+\frac{x^2+z^2}{x+z}=\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\)
Cho: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)(x,y,z khác 0). Tính \(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
1/ Cho \(y=\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x^2-\frac{1}{x^2}}\), \(z=\frac{x^4+\frac{1}{x^4}}{x^4-\frac{1}{x^4}}\) và \(x\ne1,x\ne-1\). Hãy tính z theo y
2/ Cho xy+yz+xz=1 và x,y,z khác 1,-1. Chứng minh rằng \(\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}=\frac{4xyz}{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)\left(1-z^2\right)}\)
Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{x^2+yz}\)\(+\frac{1}{y^2+xz}+\frac{1}{z^2+xy}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)\)
a, Chứng minh rằng \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+z^3\)
\(b,\)Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y} +\frac{1}{z}=0\)Tính \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
cho x,y,z>0 và xy+yz+xz=1
tính Q=\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}}\)