ta có: (x+y+z)2=0
\(\Leftrightarrow\)x2+y2+z2+2(xy+z+xz)=0
\(\Leftrightarrow\)1+2(xy+yz+xz)=0
\(\Leftrightarrow\)xy+yz+xz=\(\frac{-1}{2}\)
lại có x2.y2+y2.z2+x2.z2=(xy+yz+xz)2-2xyz(x+y+z)=\(\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)x4+y4+z4=(x2+y2+z2)2-2(x2.y2+y2.z2+x2.z2)=\(1-2.\frac{1}{4}\)=\(\frac{1}{2}\)
vậy x4+y4+z4=\(\frac{1}{2}\)
(tick nka)
Cho x+y+z=0 và x^2+y^2+z^2=1 tính M = 2( x^4 + y^4 +z^4)
cho \(x+y+z=0\) va -1<=x y z<=1 cm
\(x^2+y^4+z^6< =2\)
Cho x+y+z=0, CMR: x^4+y^4+z^4=2(x^2.y^2+y^2.z^2+x^2.z^2)
1,Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Chứng minh rằng : (x2y2 + y2z2 + z2x2)2 = 2(x4y4 + y4z4 +z4x4)
2, cho x+y+z =0
và xy + yz + zx =0
Tính S = (x - 1)1999 + y2003 + (z + 1)2006
cho x^2+y^2+z^2=5/2 va x,y,z>0 cm 1/x+1/y<1/xyz+1/z\(cho x^2+y^2+z^2=5/2 va x,y,z>0 cm 1/x+1/y<1/xyz+1/z\)
Cho x,y,z thỏa mãn :{x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=14. tính B= x^4+y^4+z^4
cho x + y + z =0. chứng minh : ( x^2 + y^2 +z^2 ) ^2 = 2 ( x^4 +y^4 +z^4)
1)Phân tích thành nhân tử:
a. (((x^2)+(y^2))^2)((y^2)-(x^2))+(((y^2)+(z^2))^2)((z^2)-(y^2))+(((z^2)+(x^2))^2)((x^2)-(z^2))
b. ((x-a)^4)+4a^4
c. (x^4)-(8x^2)+4
d. (x^8)+(x^4)+1
e. x((y^2)-(z^2))+y((z^2)-(x^2))+z((x^2)-(y^2))
f. (8x^3)(y+z)-(y^3)(z+2x)-(z^3)(2x-y)
g. (12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)-5
2) Cho (a^3)+(b^3)+(c^3)=3abc và abc khác 0. Tính A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a).
3) Rút gọn phân thức:
((x^3)+(y^3)+(z^3)-3xyz)/(((x-y)^2)+((y-z)^2)+((z-x)^2))
Cho x+y+z=0 và x^2+y^2+z^2=9. Tính P=x^4+y^4+z^4
