Question

cho x,ythoar mãn:x^2+2y^2+2xy-8x+32=0

tính A=(x-7)^2017+(y+3)^2017

Answer 1

\(x^2+2y^2+2xy-8x+32=0\)

\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-8x+32=0\)

\(\left(x+y\right)^2-8x-8y+y^2+8y+32=0\)

\(\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).4+16+\left(y^2+2.y.4+16\right)=0\)

\(\left(x+y-4\right)^2+\left(y+4\right)^2=0\)

Vì \(\left(x+y-4\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow VT\ge0\forall x;y\)

mà \(TĐB:VT=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}^{ }x=8\\y=-4\end{cases}}\)

Sau đó bạn tự tính nốt nha!

Chúc bạn học tốt.