Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen duc manh

Cho x+y=2.Hãy chứng minh rằng xy<1

Nguyễn Quốc Khánh
27 tháng 12 2015 lúc 9:15

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có

\(2\sqrt{xy}\le x+y\)

<=>\(2\sqrt{xy}\le2\)

<=>\(\sqrt{xy}\le1\)

<=>\(\left(\sqrt{xy}\right)^2\le1\)

<=>\(xy\le1\)

Dấu ''='' xảy ra <=>x=y=1

Zeref Dragneel
27 tháng 12 2015 lúc 9:15

Theo giả thiết: x + y = 2 => y = 2 - x 
Ta biến đổi tương đương: 
* xy < 1 
<=> 1 - xy > 0 
<=> 1 - x.(2 - x) > 0 
<=> 1 - 2x +x^2 > 0 
<=> (1-x)^2 > 0 
Biểu thức cuối cùng đúng 
Quá trình biến đổi là tương đương nên biểu thức đầu xy < 1 là đúng. 
Vậy: với x + y = 2 thì xy <1


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tuấn Linh
Xem chi tiết
Cù Khắc Huy
Xem chi tiết
Đồng Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
nguyen tra linh
Xem chi tiết
Nguyễn  Thuỳ Trang
Xem chi tiết
10-Nguyễn Thị Mỹ Hương
Xem chi tiết
Trần thu hằng
Xem chi tiết
NGUYỄN HƯƠNG GIANG
Xem chi tiết
minhtam
Xem chi tiết