Question

cho x+y=2 ;x,y thuộc R .tìm Min của A=x³+y³+2xy

Answer 1

\(A=x^3+y^3=2xy\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2-xy\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2-xy\right)=2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-xy=2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=xy\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=xy\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow xy\ge0\)

Do đó GTNN của A là 0.

Answer 2

A = x³ + y³

= (x + y).(x² - xy + y²)

= 2.(x² - xy + y²)

Mà A = 2xy

=> 2.(x² - xy + y²) = 2xy

=> x² - xy + y² = xy

=> x² - xy - xy + y² = 0

=> x² - 2xy + y² = 0

=> (x - y)² = 0

Mà (x - y)² \(\ge\)0

=> GTNN của A là 0 <=> x - y = 0 <=> x = y