Question

cho x+y=2 . tim gtnn cua S = x^2+y^2

Answer 1

\(x+y=2\Leftrightarrow x=2-y\)

Thay x=2-y vào biểu thức S ta được:

\(S=x^2+y^2=\left(2-y\right)^2+y^2=2y^2-4y+4=2\left(y^2-2y+1\right)+2=2\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

S_min=2 khi (y-1)²=0 <=> y-1=0 <=> y=1

Answer 2

Theo BĐT Cauchy-Schwarz :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(1\cdot x+1\cdot y\right)^2=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2S\ge\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow S\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

Answer 3

ghi mỗi y quên x rồi, x=y=1 nhé, bài này thì vẫn còn 1 cách làm ngoài 2 cách trên nữa đấy

Answer 4

(x+y)=2=>x^2+y^2+2xy=4=> -2xy=S+4

(x-y)^2=>0=> x^2+y^2-2xy>=0--> S+S+4>=0--> S>=2

bài này còn nhiều cách nũa ngoài 3 cách trên