Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
An Vy

Cho x+y=2 chứng minh rằng : \(x^5+y^5\ge2\)

olm (admin@gmail.com)
29 tháng 9 2019 lúc 21:41

Ta có: \(2\left(a^5+b^5\right)=\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\ge\left(a^3+b^3\right)^2\)

\(\Rightarrow a^5+b^5\ge\frac{\left(a^3+b^3\right)^2}{2}\)

Mà \(2\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)

\(\Rightarrow a^5+b^5\ge\frac{\left(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^4}{8}\)

\(\ge\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^4}{8}=\frac{16}{8}=2\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Tô Hoài Dung
Xem chi tiết
Tô Hoài Dung
Xem chi tiết
Trương Công Hoàn
Xem chi tiết
Rộp Rộp Rộp
Xem chi tiết
Đặng Noan ♥
Xem chi tiết
Vương Hoàng Minh
Xem chi tiết
Truong Le
Xem chi tiết
Lê Thanh Quang
Xem chi tiết
Huỳnh Kim Nhật Thanh
Xem chi tiết