Ta có: \(A+B+2\sqrt{AB}\ge A+B\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)^2\ge\left(\sqrt{A+B}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)(*)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: AB=0
Áp dụng BĐT (*), ta có:
B=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\ge\sqrt{x-4+y-3}\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow B\ge2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)\left(y-3\right)=0\\x+y=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=4\\y=11\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=12\\y=3\end{cases}}\end{cases}}\)Bạn tự giải x,y theo phương trình tích ở trên rồi thế xuống dưới, ra kết quả là x=4 ,y=1 hoặc x=2,y=3. Tại máy mình bị lỗi nên không giải tiếp được chỉ bám chữ được thôi. Bạn thông cảm! Mong bài này sẽ giúp ích cho bạn.
