Ta có:
\(P=\frac{1}{x+y}+\frac{xy+x+y}{x}+\frac{xy+x+y}{y}=\frac{1}{x+y}+1+\frac{y}{x}+y+1+\frac{x}{y}+x\)
\(=\frac{1}{x+y}+\left(x+y\right)+2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge2+2+2=6\)
DẤU BẰNG XẢY RA:\(\Leftrightarrow x=y=\sqrt{2}-1\)
Cho biểu thức: \(M=\frac{y}{\sqrt{xy}-1}+\frac{x}{\sqrt{xy}+1}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)với x>y>0
Tìm GTNN của: \(N=x^2-\frac{M}{y\left(x+y\right)}\)
1) Cho x, y các số dương thỏa mãn x + y + xy = 8. Tìm GTNN của biểu thức P= x2 + y2
2) Cho x, y > 0, x + y = 1. Tìm GTNN của \(N=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
3) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\)
1) Cho x,y >0 thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn 13x+5y+12z=9. Tìm GTLN của biểu thức \(B=\frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{6zx}{2z+x}\)
Giúp mk nhanh nhé mọi người ơi
Cho x,y,z>0 thoả mãn \(x+y+z\le3\). tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{y^2-yz+z^2}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}\)
Cho x,y,z>0 thoả mãn \(x+y+z\le3\). Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{y^2-yz+z^2}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}\)
Cho các số thực x ; y thỏa mãn \(\left(x+y-1\right)^2=xy\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
Cho các số thực x,y thỏa mãn \(\left(x+y-1\right)^2=xy\). Tìm GTNN của biểu thức
P= \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
