Question

Cho x,y>0. Tìm min của 

M=\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)

Answer 1

\(M=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{1}{\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)}=t+\frac{1}{t}\)

\(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

\(M=t+\frac{1}{t}=\frac{t}{4}+\frac{1}{t}+\frac{3}{4}t\ge2\sqrt{\frac{t}{4}.\frac{1}{t}}+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}\)

Min M = 5/2 khi  x =y 

Answer 2

bainay quy đồng 2 cái đầu rồi dùng phương pháp lựa chọn điểm rơi là ra .