Question

Cho x,y>0 thỏa mãn:\(x^3+y^3+6xy\le8\). Tìm Min \(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Answer 1

với x;y>0 ta có:\(\)

\(8>=x^3+y^3+6xy\Rightarrow8+1=9>=x^3+y^3+1+6xy>=3\sqrt{x^3y^3\cdot1}+6xy=3xy+6xy=9xy\)  (bđt cosi)

\(\Rightarrow9>=9xy\Rightarrow1>=xy\Rightarrow xy< =1\)

\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=2\sqrt{\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}}=\frac{2}{xy}>=\frac{2}{1}=2\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi x=y=1

vậy min A là 2 khi x=y=1

Answer 2

\(3\sqrt[3]{x^3y^3\cdot1}\)nhá 

Answer 3

\(x^3+y^3+1+6xy>=3\sqrt[3]{x^3y^3\cdot1}=3xy+6xy=9xy\)