Question

Cho x,y thuộc Z

CMR : A = (2x + 3y).(3x+2y) chia hết cho 5 thì A chia hết cho 25

Answer 1

7

tick nhétrần minh quân

Answer 2

Ta có:

2x + 3y chia hết cho 5

2x + 3y + 10x + 5y chia hết cho 5 (vì 10x ; 5y chia hết cho 5)

12x + 8y chia hết cho 5

3(3x +2y) chia hết cho 5

Mà UCLN(3 ; 5) = 1

Do đó 3x + 2y chia hết cho 5

< = > 2x + 3y và 3x + 2y đều chia hết cho 5

< = > A=  (2x+  3y)(2x + 2y) chia hết cho 5.5 = 25

=> ĐPCM 

Answer 3

Vì A chia hết cho 5

=> 2x + 3y chia hết cho 5 hoặc 3x+  2y chia hết cho 5

TH1: 2x+  3y chia hết cho 5

2x + 3y + 10x + 5y chia hết cho 5 (10x ; 5y đều chia hết cho 5)

12x + 8y chia hết cho 5 

4(3x + 2y) chia hết cho 5

Mà UCLN(4 ; 5) = 1 

=> 3x+  2y chia hết cho 5

Vì 2x + 3y và 3x + 2y đều chia hết cho 5

= > A chia hết cho 25

TH2: 3x+  2y chia hết cho 5

3x + 5x + 2y + 10y chia hết cho 5 (5x ; 10y chia hết cho 5)

8x + 12y chia hết cho 5

4(2x + 3y) chia hết cho 5

Mà UCLN(4 ; 5) = 1

=> 2x+  3y chia hết cho 5

Vì 2x+  3y và 3x + 2y đều chia hết cho 5

=> A chia hết cho 25

Từ TH1 và TH2 => ĐPCM 

Answer 4

Nhờ bạn Nguyễn Ngọc Quý giải thích giùm vì sao

4(3x + 2y) chia hết cho 5

mà ƯCLN (4;5) = 1

=> 3x + 2y chia hết cho 5

Xin cảm ơn