Question

Cho x,y thõa mãn \(x+y=1\)

Tìm GTNN của biểu thức \(C=x^2+y^2+xy\)

Answer 1

Ta có \(c=\left(x+y\right)^2-xy\)

mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

=> C\(\ge\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra <=> x=y=1/2

Answer 2

Ta có: \(x^2\) >=0 với mọi x

           \(y^2\)>=0 với mọi y

=> \(x^2\)+\(y^2\)>= 0 với mọi x,y

=> \(x^2\)+\(y^2\)+xy >=xy

Answer 3

\(C=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\frac{1}{2}.\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

"=" khi \(x=y=\frac{1}{2}\)