Question

Cho x,y thỏa mãn: \(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+7y^2+10=0\)

Tìm GTLN và GTNN của: \(S=x+y+1\)

Answer 1

Từ x² + 2xy + 7(x+y) + 7y² + 10 = 0 => (x + y)² + 7 .(x + y) + 6y² + 10 = 0   (*)

S = x+ y + 1 => x + y = S - 1

(*) => (S - 1)² + 7.(S - 1) + 6y² + 10 = 0 

=> S² + 5S + 4 = -6y² \(\le\) 0 với mọi y => S²  + 5S + 4 \(\le\) 0 

=> (S + 4)(S + 1)  \(\le\) 0 => S + 4 và S + 1 trái dấu

Giải 2 trường hợp => -4 \(\le\) S \(\le\) -1

=> GTNN của S bằng -4 khi y = 0 và x = -5

GTLN của S bằng -1 khi y = 0 và x = -2