Question

cho x,y là các số thực khác 0, thỏa mãn x^2+2y^2=3xy Tính giá trị biểu thức A=\(\frac{2018xy}{x^2+y^2}\)

Answer 1

\(x^2+2y^2-3xy=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2y\right)\left(x-y\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=y\end{cases}}\)

x = 2y thì \(A=\frac{2018.2y.y}{\left(2y\right)^2+2y^2}=\frac{4036y^2}{6y^2}=\frac{2018}{3}\)

x = y thì \(A=\frac{2018.y.y}{y^2+y^2}=\frac{2018y^2}{2y^2}=1009\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}A=\frac{2018}{3}\\A=1009\end{cases}}\)