Question

cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=1 . Tìm GTLN của biểu thức A=1/x + 4/y

 

Answer 1

mình nhầm , là tính GTNN nhé , cảm ơn

Answer 2

Bài giải :

Vì x + y = 1 nên \(A=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\right)=5+\frac{4x}{y}+\frac{y}{x}\)

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ko âm \(\frac{4x}{y},\frac{y}{x}\), ta có : \(\frac{4x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{4x}{y}.\frac{y}{x}}=4\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{4x}{y}=\frac{y}{x}\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)