Các câu hỏi tương tự
b1 sử dụng HDT hoặc co-sia)cho xge0,yge1,zge2cmr xsqrt{y-1}+ysqrt{x-1}le xyb)cho xge0,yge1,zge2cmrsqrt{x}+sqrt{y-1}+sqrt{z-2}lefrac{1}{2}left(x+y+zright)c)cho a,b,cge0cmr frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{1}{sqrt{ab}}+frac{1}{sqrt{bc}}+frac{1}{sqrt{ca}}
Đọc tiếp
b1 sử dụng HDT hoặc co-si
a)cho x\(\ge\)0,y\(\ge\)1,z\(\ge\)2cmr \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy\)
b)cho \(x\ge0,y\ge1,z\ge2cmr\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
c)cho a,b,c\(\ge0\)cmr \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\)
Cm các đẳng thức sau:
a, \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)với x,y,z \(\ge0\)
b, \(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\le4\)
c, Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1. CMR: \(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le\sqrt{6}\)
1)Tính giá trị của biểu thức Afrac{xy-sqrt{left(x^2-1right)}cdotsqrt{y^2-1}}{xy+sqrt{x^2-1}cdotsqrt{y^2-1}}với xfrac{1}{2}left(a+frac{1}{a}right)và yfrac{1}{2}left(b+frac{1}{b}right)với age1 ,bge12)Cho ba số a,b,c thỏa mãn 0le a,b,cle2và a+b+c3. Chứng minh sqrt{ab}+sqrt{bc}sqrt{ca}gesqrt{2}giúp mình với . Cảm ơn
Đọc tiếp
1)Tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{xy-\sqrt{\left(x^2-1\right)}\cdot\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}\cdot\sqrt{y^2-1}}\)với x=\(\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right)\)và y=\(\frac{1}{2}\left(b+\frac{1}{b}\right)\)với a\(\ge\)1 ,
b\(\ge\)1
2)Cho ba số a,b,c thỏa mãn \(0\le a,b,c\le2\)và a+b+c=3. Chứng minh \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}\sqrt{ca}\ge\sqrt{2}\)
giúp mình với . Cảm ơn
cho x \(\ge\)4, y\(\ge\)1
cmr x\(\sqrt{y-1}\)+y\(\sqrt{x-1}\)\(\le\)xy
Rút gọn các biểu thức sau:a) Adfrac{xsqrt{y}+ysqrt{x}}{x+2sqrt{xy}+y}(x≥0 , y≥0 , xy≠0)b) Bdfrac{xsqrt{y}-ysqrt{x}}{x-2sqrt{xy}+y}(x≥0 , y≥0 , x≠y)c) Cdfrac{3sqrt{a}-2a-1}{4a-4sqrt{a}+1}(a≥0 , a≠dfrac{1}{4})d) Ddfrac{a+4sqrt{a}+4}{sqrt{a}+2}+dfrac{4-a}{sqrt{a}-2}(a≥0 , a≠4)
Đọc tiếp
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=\(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)(x≥0 , y≥0 , xy≠0)
b) B=\(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x-2\sqrt{xy}+y}\)(x≥0 , y≥0 , x≠y)
c) C=\(\dfrac{3\sqrt{a}-2a-1}{4a-4\sqrt{a}+1}\)(a≥0 , a≠\(\dfrac{1}{4}\))
d) D=\(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)(a≥0 , a≠4)
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn xy+\(\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\) =1
Tính giá trị của biểu thức M=(x+\(\sqrt{1+y^2}\))(y+\(\sqrt{1+x^2}\))
RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU
\(A=\left(\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\left(\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right)\)
\(B=\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
AI BIẾT LÀM GIÚP MÌNH VỚI
Cho biểu thức: \(M=\frac{y}{\sqrt{xy}-1}+\frac{x}{\sqrt{xy}+1}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)với x>y>0
Tìm GTNN của: \(N=x^2-\frac{M}{y\left(x+y\right)}\)
35Cho biểu thứcPleft[left(frac{1}{sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{y}}right)frac{2}{sqrt{x}+sqrt{y}}+frac{1}{x}+frac{1}{y}right]:frac{sqrt{x^3}+ysqrt{x}+xsqrt{y}+sqrt{y^3}}{sqrt{xy^3}+sqrt{x^3y}}a) Rút gọn Pb)Cho xy16 . Tìm Min P 34 Cho biểu thức Pfrac{x}{sqrt{xy}-2y}-frac{2sqrt{x}}{x+sqrt{x}-2sqrt{xy}-2sqrt{y}}-frac{1-x}{1-sqrt{x}}a) Rút gọn Pb)Tính P biết 2x^2+y^2-4x-2xy+40
Đọc tiếp
35Cho biểu thức
P=\(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)
a) Rút gọn P
b)Cho xy=16 . Tìm Min P
34 Cho biểu thức
P=\(\frac{x}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}-\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b)Tính P biết 2x^2+y^2-4x-2xy+4=0