Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...

Cho x,y > 0 và \(x+y=\sqrt{10}\)

Tìm GTNN của : \(A=\left(1+x^4\right)\left(1+y^4\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 9 2020 lúc 22:52

\(A=1+x^4+y^4+x^4y^4=1+\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2+x^4y^4\)

Đặt \(xy=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< t\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\frac{5}{2}\\x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=10-2t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=1+\left(10-2t\right)^2-2t^2+t^4\)

\(A=t^4+2t^2-40t+101=\left(t-2\right)^2\left(t^2+4t+14\right)+45\ge45\)

\(A_{min}=45\) khi \(t=2\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
nho quả
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Hoa Hồng Nhung
Xem chi tiết
阮芳邵族
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết