Question

Cho xÔy có Oz là tia phân giác M là điểm bất kỳ thuộc tia OZ. QUa M kẻ đừng thẳng a vuông góc với Õ tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D

a) Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB

b) Tam giác DMC là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

A/
* Xét T/g AOM và T/g BOM có :
+ O₁ = O₂ ( Oz là p/g AOB )
+ OAM = OBM ( = 90⁰ )
+ AM chung 
=> t/g AOM = BOM ( ch.gn )
* Xét T/g AMH và T/g BMH có :
+ AM = BM ( T/g AOM= BOM )
+ Góc AMH = BMH ( T/g AOM = BOM )
+ MH chung 
=> T/g AMH = T/g BMH (c.g.c)
=> AH = BH 
* Xét t/g AOH và T/g BOH có :
+ AH = BH ( cmt )
+ OH chung 
+ OA = OB ( T/g AOM = T/g BOM )
=> T/g AOH = T/g BOH (c.c.c)
* Ta có :
+ AH = BH ( cmt ) (1)
+ H₁ = H₂ ( T/g AOH = T/g BOH ) (2) 
mà H₁ + H₂ = 180^o ( Kb )
 - (1) , (2) => H₁ = H₂ = 90^o
=> OM là trung trực của đoạn thẳng AB
B/ Xét T/g AMD và T/g BMC có :
+ AM = BM ( T?g AOM = T/g BOM )
+ Góc DAM = CAM ( = 90^o )
+ M₁ = M₂ ( đđ )
=> T/g AMD = T/g BMC ( ch. gn )
=> MD = MC 
=> T/g DMC cân tại D

Answer 2