Question

Cho \(x=by+cz,y=ax+cz,z=ax+by\) và \(x+y+z\ne0\)

Tính giá trị biểu thức: \(B=\sqrt{\frac{2}{1+a}+\frac{2}{1+b}+\frac{2}{1+c}}\)

Answer 1

Cộng vế với vế ta được:

\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)

Thay thích hợp ta được:

\(x+y+z=2\left(z+cz\right)=2z\left(1+c\right)\Rightarrow1+c=\frac{x+y+z}{2z}\)

Tương tự ta có:

\(1+b=\frac{x+y+z}{2y};1+a=\frac{x+y+z}{2x}\)

Thay vào B ta có:

\(B=\sqrt{\frac{2}{\frac{x+y+z}{2x}}+\frac{2}{\frac{x+y+z}{2y}}+\frac{2}{\frac{x+y+z}{2z}}}\)

\(=\sqrt{\frac{4x}{x+y+z}+\frac{4y}{x+y+z}+\frac{4z}{x+y+z}=\frac{4\left(x+y+z\right)}{x+y+z}}\)

\(=\sqrt{4}=2\)

Đúng thì k, sai thì sửa, mai mình nộp cho cô rồi