P = xy. (x2 + y2 - 2xy) = xy.(2 - xy) = -2(xy)2 + 2xy
Xét P - 2 = -2. (xy)2 + 2xy - 2 = -2. [(xy)2 - xy + 1]
Mà (xy)2 - xy + 1 = (xy - \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi x; y
=> -2. [(xy)2 - xy + 1] < 0 với mọi x; y => P - 2 < 0 với mọi x; y thỏa mãn y/c
=> P < 2
Dấu "=" không xảy ra
Cho \(x+y=2\)
C/M: \(xy\left(x^2+y^2\right)\le2\)
(Gợi ý: Dùng bất đẳng thức \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Chứng minh rằng\(\left(x+y^2\right)\left(y+x^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(xy-x\right)\left(xy-y\right)\)
Rút gọn biểu thức:
a) \(A=\left(x-y\right)^3+\left(y+x\right)^3+\left(y-x\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
b) \(B=3x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)+\left(x^2-1\right)^3\)
c) \(C=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3\)
d) \(D=\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3+x^3-3x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
Cho \(M=\frac{X\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Tính giá trị của M tại \(x=2014^{2015}-20142015;y=20142015-2015^{2014};z=2015^{2014}-2014^{2015}\)
Giải thích hộ mk chỗ (*)này:
\(x^6-y^6=\left(x^2\right)^3-\left(y^2\right)^3\)
\(=\left(x^2-y^2\right)[\left(x^2\right)^2+xy+\left(y^2\right)^2]\)(Đây là hằng đẳng thức số 7)
=\(\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+xy+y^4\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^4+y^4+xy\right)\)(Bước này khai triển hằng đẳng thức số 3 trong(x^2-y^2)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2+x^2y^2\)(*)(Chỗ này giải thích hộ mk với)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)(Đây là hằng đẳng thức số 3)
Vậy giúp mk nha, cảm ơn trước!
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a, \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(z+x\right)+3xyz.\)
b, \(xy\left(x+y\right)-yz\left(y+z\right)-zx\left(z-x\right)\)
c, \(x\left(y^2-z^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)\)
C/m:
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
C/m:
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
Cho :
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)^2+\left(z-x\right)^2=4\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
CMR : x=y=z
