Ai giúp em với ạ
Bài này thầy em bảo dùng BĐT Bunhiacopxki
Các câu hỏi tương tự
Cho x+y+z=3
Tính GTNN của P=\(\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}\)+\(\frac{\left(y+1\right)\left(z+1\right)^2}{3\sqrt[3]{y^2z^2}+1}\)+\(\frac{\left(z+1\right)\left(x+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2}+1}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\\4\sqrt{x\sqrt{x^2-1}}=9\left(y-1\right)\sqrt{2\left(x-1\right)}\end{matrix}\right.\)
Cho x,y là các số thực thỏa \(\left(x+\sqrt{3+x^2}\right)\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=9\)
Tím GTNN cùa A = x2 + xy + y2
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (có thể dùng BĐT côsi)yleft|xright|sqrt{25-x^2}Với-5le xle5 fleft(xright)frac{x}{2}+sqrt{1-x-2x^2}Efrac{sqrt{x-1}}{x}+frac{sqrt{y-2}}{y}+frac{sqrt{z-3}}{z}TÍNHsqrt{4+sqrt{5sqrt{3}+5sqrt{48-10sqrt{7+4sqrt{3}}}}}left(4+sqrt{15}right)left(sqrt{10}-sqrt{6}right)sqrt{4-sqrt{15}}sqrt{1+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}}+sqrt{1+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}}+sqrt{1+frac{1}{4^2}+frac{1}{5^2}}+...+sqrt{1+frac{1}{2012^2}+frac{1}{2013^2}}GIÚP EM ĐI Ạ, MAI EM PHẢI KIỂM TRA RỒI
Đọc tiếp
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (có thể dùng BĐT côsi)
\(y=\left|x\right|\sqrt{25-x^2}Với-5\le x\le5\)
\(f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}\)
\(E=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\)
TÍNH
\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}}\)
GIÚP EM ĐI Ạ, MAI EM PHẢI KIỂM TRA RỒI
ta có bđt cần chứng minh frac{sqrt{xy+z}+sqrt{2x^2+2y^2}}{1+sqrt{xy}}ge1Leftrightarrowsqrt{xy+z}+sqrt{2left(x^2+y^2right)}ge1+sqrt{xy}Áp dụng bđt bu nhi ta có sqrt{2left(x^2+y^2right)}ge x+y (1)mà x+y+z1Rightarrow xy+zxy+zleft(x+y+zright)left(z+xright)left(z+yright)áp dụng bu nhi a ta có sqrt{left(z+xright)left(z+yright)}ge z+sqrt{xy} (2)từ (1) và (2) sqrt{xy+z}+sqrt{2x^2+2y^2}ge x+y+z+sqrt{xy}1+sqrt{xy}
Đọc tiếp
ta có bđt cần chứng minh
\(\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}}\ge1\Leftrightarrow\sqrt{xy+z}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge1+\sqrt{xy}\)
Áp dụng bđt bu nhi ta có
\(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+y\) (1)
mà x+y+z=1\(\Rightarrow xy+z=xy+z\left(x+y+z\right)=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
áp dụng bu nhi a ta có \(\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\ge z+\sqrt{xy}\) (2)
từ (1) và (2) => \(\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}\ge x+y+z+\sqrt{xy}=1+\sqrt{xy}\)
a, Giả sử (x;y) là các số thực thỏa mãn : \(\left(x+\sqrt{3+x^2}\right)\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=9\) .Tìm GTNN của \(P=x^2+xy+y^2\)
b, Tìm GTNN, GTLN của biểu thức: \(P=\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^2}\)
Mình đang rất cần nên các bạn giúp mình với nha!
Cho các số dương x,y thỏa mãn : \ \left \sqrt{x} 1\right \left 2\sqrt{y} 4\right y\ge13\ 13 . Tìm GTNN của biểu thức : P \ \frac{x 4}{y} \frac{y 3}{x} y\
K ai làm đc hả :((
cho x,y thỉa mãn điều kiện \(3\left(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9}\right)=xy\)
Tính giá trị của biểu thức \(S=\left(x-17\right)^{2018}+\left(y-19\right)^{2019}\)
Ko dùng BĐT Cô-Si và thêm bớt thành hằng đẳng thức
Nghĩ cách khách giúp mình (P/s: dùng Bunhia-coposxki)
Bài 1:
a. Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+9}\right)\left(y+\sqrt{y^2+9}\right)=9\).Tính x+y
b. Cho \(\left(\sqrt{x^2+20}-x\right)\left(\sqrt{y^2+20}-y\right)=20\)
Tính x11+y11
Bài 2:
Với a,b là các số thực thỏa mãn đăng thức (1+a)(1+b) = 9/4, hãy tìm GTNN của: \(P=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\)