Xét \(x^2+y^2-xy=4\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+xy=4\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+xy=4\)
\(\Rightarrow xy=-\left(x-y\right)^2+4\)
Lại có: \(C=x^2+y^2=xy+4\)
\(=-\left(x-y\right)^2+4+4\)
\(=-\left(x-y\right)^2+8\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2+8\le8\forall x,y\)
hay\(C\le8\forall x,y\)
GTLN là 8
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-y\right)^2=0\Rightarrow x=y\)
#DDN
Tìm các cặp số (x,y) để biểu thức -x2-y2+xy+2x+2y có giá trị lớn nhất
cho 2 số x, y là 2 số thực thỏa mãn x2+y2=4. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\(\frac{xy}{x+y+4}\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=-x2-y2+4x-4y+2
Cho các số thực x, y thoả mãn x2+y2=5 Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Biểu Thức P= x+2y
mình cần gấp mong mn giải cho mình nhanh
1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= (x+3)2+(x-5)2
2. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A= x2+y2 với x+3y=10
Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn x + y + xy = 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y2
Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 – y2 tại x = 87 và y = 13
b) x(x2 + xy + y2) – y(x2 + xy + y2) tại x = 10 và y = -1
c) x3 + 6x2 + 12x + 8 tại x = 8
d) x2 – 8x + 17 tại x = 104
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a, 3x2 – 3x + 1
b, x2 – 2x + y2 + 4y + 6
c, 2x2 + y2 – 2xy + 1
với x,y >0 , thỏa mãn x+4/y ≤ 2 . tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 2xy/ x2 + y2 + 3xy .
giúp mình với ạ mấy bạn .
cho bt x-y=4 và xy=1 tính giá trị của các biểu thức A=x2+y2,B=x3-y3,C=x4+y4
#Toán lớp 8
