Question

" Cho (x^2-3y)/(x(1-3y))=(y^2-3x)/(y(1-3x)); với x,y khác 0; x,y khác 1/3 và x khác y. CMR: 1/x+1/y=x+y+8/3 \" (cái đặt trong ngoặc đơn là tử vs mẫu ak nha!)

Answer 1

\(\frac{x^2-3y}{x\left(1-3y\right)}=\frac{y^2-3x}{y\left(1-3x\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x^2-3y\right)\left(y-3xy\right)=\left(y^2-3x\right)\left(x-3xy\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y-3x^3y-3y^2+9xy^2=xy^2-3xy^3-3x^2+9x^2y\)

\(\Leftrightarrow-3xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)+3\left(x+y\right)\left(x-y\right)-8xy\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)-8xy=0\)(vì \(x\ne y\)) 

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=x+y+\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=x+y+\frac{8}{3}\)