Question

Cho: `x^2-2(m+1)x+2m=0`

Gọi hai nghiệm của phương trình trên là `x_1;x_2`

Tìm giá trị cỉa `m` để `x_1,x_2` là độ dài hai cạnh của `1` tam giác vuông có cạnh huyền là \(2\sqrt{5}\)

Answer 1

$x^2-2(m+1)x+2m=0\\\text{Ta có: }\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1>0\,\,\forall m\\\to \text{Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt }\forall m\\\text{Theo Viet: }\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2(m+1)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m\end{cases}\\\text{Để }x_1,\,x_2\text{ là độ dài của tam giác vuông có cạnh huyền là }2\sqrt{5}\\\to x_1^2+x_2^2=20\\\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=20\\\to 4(m+1)^2-2.2m=20\\\to 4m^2+8m+4-4m-20=0\\\to 4m^2+4m-16=0\\\to m=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}$

Answer 2