a ) Thay \(m=5\) vào phương trình ta được :
\(x^2-12x+1=0\)
\(\Delta'=36-1=35\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6+\sqrt{35}\\x_2=6-\sqrt{35}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b ) \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 với mọi m
c ) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi :
\(ac< 0\Leftrightarrow m-4< 0\Leftrightarrow m< 4\)
Vậy....
d ) Để phương trình có hai nghiệm dương khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+5>0\\m-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>4\)
Vậy...
e ) Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1+x_2-2x_1x_2=2m+2-2\left(m-4\right)\)
\(=2m+2-2m+8\)
\(=10\)
Vậy....
f ) \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20\)
\(=4\left(m^2+m+5\right)\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=2\sqrt{m^2+m+5}\)
