Question

Cho (x² - 1/x) : (x² + 1/x²) = a

Tính M = (x⁴ - 1/x⁴) : (x⁴+ 1/x⁴)

Answer 1

M = (x⁴)² - (1/x⁴)²

M = x⁸ - 1/x⁸

 

Answer 2

Trước hết, tính  \(x^4\)  theo   \(a\) . Ta có:

\(\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right):\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=a\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(\frac{x^4-1}{x^2}\right):\left(\frac{x^4+1}{x^2}\right)=a\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{x^4-1}{x^4+1}=a\)  \(\Rightarrow\) \(x^4-1=ax^4+a\) \(\Rightarrow\)  \(x^4-ax^4=a+1\) \(\Rightarrow\)  \(x^4=\frac{a+1}{1-a}\)  (do  \(a\ne0\) )

Thay vào  \(M\)  và rút gọn được   \(M=\frac{2a}{a^2+1}\)