Question

Cho x=1+2+2^2+...+2^200

        y=2^201

Chứng tỏ x và y la 2 số tự nhiên liên tiếp

Answer 1

\(x=1+2+2^2+...+2^{200}\)

\(\Rightarrow2x=2.\left(1+2+2^2+...+2^{200}\right)\)

\(\Rightarrow2x=2+2^2+2^3+...+2^{201}\)

\(\Rightarrow2x-x=2+2^2+...+2^{201}-\left(1+2+2^2+...+2^{200}\right)\)

\(\Rightarrow x=2+2^2+...+2^{201}-1-2-2^2-...-2^{200}\)

\(\Rightarrow x=2^{201}-1\)

Vì \(x=2^{201}-1\)và \(y=2^{201}\)=> x và y là 2 số tụ nhiên liên tiếp.