Question

Cho x>0; y>0 và x+y\(\ge\) 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(p=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\).

Answer 1

\(p=\left(3x+\frac{12}{x}-12\right)+\left(y+\frac{16}{y}-8\right)+2\left(x+y\right)+20\)

\(p=\frac{3x^2-12x+12}{x}+\frac{y^2-8y+16}{y}+2\left(x+y\right)+20\)

\(p=\frac{3\left(x-2\right)^2}{x}+\frac{\left(y-4\right)^2}{y}+2\left(x+y\right)+20\)

\(p\ge2\cdot6+20=32\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\\x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy Min p = 32 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)