\(A=x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\ge3\sqrt[3]{x^2.\frac{1}{x}.\frac{1}{x}}=3\)
\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(x=1\)
\(B=\frac{x^3}{2}+\frac{x^3}{2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{4x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{4}}\)
\(\Rightarrow B_{min}=\frac{5}{\sqrt[5]{4}}\) khi \(x=\sqrt[5]{2}\)
a, Tìm GTNN của biểu thức:
A=x2+2y2+2xy+2x-4y+2017
b, Cho x,y>0 Cmr \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+3\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
Cho hai biểu thức
A=\(\frac{x^2+7}{x}\) và B=\(\frac{x}{x+3}\)+\(\frac{2x-1}{x-3}\)-\(\frac{2x^2-x-3}{x^2-9}\)
a) Rút gọn B
b) Cho x>0 tìm GTNN của M= A+\(\frac{1}{B}\)
1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. TÌM GTNN của biểu thức: A=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
2. Cho a, b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức S=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).
3. CHo x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn đk: x+y+z≤ 6.
CM: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) ≥ \(\frac{3}{2}\).
4. Cho 4 số dương a, b,c, d . CMR \(a^4+b^4+c^4+d^4\) ≥ 4abcd.
Tìm GTNN
A= \(\frac{\left(x+100\right)^2}{x}\) với x>0
B= \(\frac{x}{3}+\frac{2}{x-3}\) với x>3
Cho x, y > 0, x + y = 1. Tính GTNN của P = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{3}{4xy}+4xy\)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\) b) (x2 – 25) + (x – 5)(2x – 11) = 0
c) (x2 – 6x + 9) – 4 = 0 d) \(\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-5}{x}=2\)
1) Cho B=\(\frac{x^3}{x+1}\)+\(\frac{x^2}{x-3}\)+\(\frac{1}{x+1}\)-\(\frac{9}{x-3}\)
Tính GTNN của B
2) Cho phân thức A=\(\frac{2x+3}{x+1}\). Tìm x thuộc Z để A có giá trị nguyên
Cho a, b > 0. Tìm GTNN của A = \(\frac{\left(x+y+2\right)^2}{xy+2\left(x+y\right)}+\frac{xy+2\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2}\)
Cho bt: A = \((\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}):(1-\frac{x}{x-1})\)
a, rút gọn A
b, Tìm x để A = 0 ; A > 0
