Question

1) Cho B=\(\frac{x^3}{x+1}\)+\(\frac{x^2}{x-3}\)+\(\frac{1}{x+1}\)-\(\frac{9}{x-3}\)

Tính GTNN của B

2) Cho phân thức A=\(\frac{2x+3}{x+1}\). Tìm x thuộc Z để A có giá trị nguyên

Answer 1

Bài 2:

Ta có: \(A=\frac{2x+3}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)+1}{x+1}=2+\frac{1}{x+1}\)

Để \(A\) nguyên thì \(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}\) nguyên.

\(\Leftrightarrow1\) chia hết cho \(\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\in\left\{-1;+1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2\right\}\)

Vậy để \(A\) nguyên thì \(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2\right\}\)

Answer 2

1: Ta có: \(B=\frac{x^3}{x+1}+\frac{x^2}{x-3}+\frac{1}{x+1}-\frac{9}{x-3}=\frac{x^3+1}{x+1}+\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+1}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x-3}=x^2-x+1+x+3=x^2+4\)

Để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(x^2+4\) có giá trị nhỏ nhất

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x²=0

hay x=0

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\frac{x^3}{x+1}+\frac{x^2}{x-3}+\frac{1}{x+1}-\frac{9}{x-3}\)là 4 khi x=0