Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Tử Lớp Học

 cho x, y, z thuộc Z thoả mản x^2+y^2=z^2 CM xyz chia hết cho 60

AIDA MANA
20 tháng 8 2016 lúc 16:09

60 = 3.4.5
Ta cần c/m xyz chia hết cho 3; 4 và 5.
Xét x² + y² = z²

* Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3.
Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1.
=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 )
Vô lí vì z² ≡ 1 ( mod 3 )
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3 (♠)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4.
Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3.
*TH 1 : Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1.
=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại }
*TH 2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4
*TH 3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ.
......+ Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )}
......+ Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x). Ta có bảng sau :

........z...............x...........z-...
....4m+1.......4n+1.........4(m-n).......
....4m+3.......4n+1.......4(m-n)+2.......
Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8. Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn.

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 => xyz⋮4 (♣)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 5.
Khi đó x; y và z chia cho 5 dư 1; 2; 3 hoặc 4 => x²; y² và z² chia cho 5 dư 1 hoặc -1.
+ TH 1 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ 1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 2 ( mod 5 ) { loại }
+ TH 2 : x² ≡ -1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ -1 ( mod 5 ) { loại }
+ TH 3 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 0 ( mod 5 ) { loại }

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮5 => xyz⋮5 (♦)
Từ (♠); (♣) và (♦) => xyz⋮3.4.5 = 60 ( đpcm )

hoan
20 tháng 8 2016 lúc 21:45

kho that

uchiha sasuke
21 tháng 8 2016 lúc 9:02

ai choi bangbang cua tao

Lâm Nam Leo
21 tháng 8 2016 lúc 10:02

60 = 3.4.5 
Ta cần c/m xyz chia hết cho 3; 4 và 5. 
Xét x² + y² = z² 

* Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3. 
Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1. 
=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 ) 
Vô lí vì z² ≡ 1 ( mod 3 ) 
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3 (♠) 

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4. 
Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3. 
*TH 1 : Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1. 
=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại } 
*TH 2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4 
*TH 3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ. 
......+ Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )} 
......+ Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x). Ta có bảng sau : 

........z...............x...........z-... 
....4m+1.......4n+1.........4(m-n)....... 
....4m+3.......4n+1.......4(m-n)+2....... 
Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8. Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn. 

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 => xyz⋮4 (♣) 

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 5. 
Khi đó x; y và z chia cho 5 dư 1; 2; 3 hoặc 4 => x²; y² và z² chia cho 5 dư 1 hoặc -1. 
+ TH 1 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ 1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 2 ( mod 5 ) { loại } 
+ TH 2 : x² ≡ -1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ -1 ( mod 5 ) { loại } 
+ TH 3 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 0 ( mod 5 ) { loại } 

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮5 => xyz⋮5 (♦) 
Từ (♠); (♣) và (♦) => xyz⋮3.4.5 = 60 ( đpcm )

NGuồn: yahoo!

MAI
21 tháng 8 2016 lúc 15:33

Toán lớp 1 đây sao???

Phương Linh Cherry
28 tháng 8 2016 lúc 9:57

Làm dài thật nhìn rối mắt .

Võ Huỳnh Vi Na
28 tháng 8 2016 lúc 19:48

toán lớp 1 gì mà khó ghê

TAMA KA LA
4 tháng 9 2016 lúc 15:54

no đây là toán 8

Thảo
4 tháng 9 2016 lúc 16:01

bài này của lp 1 mà sao khó vậy 

Điểm âm của tớ chỉ còn 34 nữa thôi, các bạn giúp mik nha, khi nào hết âm mik sẽ ra câu hỏi và giúp lại các bạn

Mơn các bạn trc~~~~ Và cx mơn các bạn đã giúp mik trong thời gian qua ~!!~~

Kudo shinichi
10 tháng 9 2016 lúc 10:36

rất hay

Băng Dii~
20 tháng 9 2016 lúc 13:31

 cho x, y, z thuộc Z thoả mản x^2+y^2=z^2 CM xyz chia hết cho 60

60 = 3.4.5
Ta cần c/m xyz chia hết cho 3; 4 và 5.
Xét x² + y² = z²

* Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3.
Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1.
=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 )
Vô lí vì z² ≡ 1 ( mod 3 )
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3 (♠)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4.
Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3.
*TH 1 : Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1.
=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại }
*TH 2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4
*TH 3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ.
......+ Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )}
......+ Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x). Ta có bảng sau :

........z...............x...........z-...
....4m+1.......4n+1.........4(m-n).......
....4m+3.......4n+1.......4(m-n)+2.......
Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8. Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn.

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 => xyz⋮4 (♣)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 5.
Khi đó x; y và z chia cho 5 dư 1; 2; 3 hoặc 4 => x²; y² và z² chia cho 5 dư 1 hoặc -1.
+ TH 1 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ 1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 2 ( mod 5 ) { loại }
+ TH 2 : x² ≡ -1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ -1 ( mod 5 ) { loại }
+ TH 3 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 0 ( mod 5 ) { loại }

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮5 => xyz⋮5 (♦)
Từ (♠); (♣) và (♦) => xyz⋮3.4.5 = 60 ( đpcm )

 chép dài quá

GP 1000 Điểm hỏi đáp 100...
21 tháng 9 2016 lúc 20:41
Đáp số bằng 60 nha bạn k nhé
phan trung kien_
27 tháng 9 2016 lúc 8:42

minh cung dong y

Nguyễn Tuấn Minh
15 tháng 10 2016 lúc 12:39

60 bạn nhé

Lê Thị Thu Hương
29 tháng 10 2016 lúc 12:23

Vậy mà cũng là toán lớp 1 à

Nguyễn Trí Dũng
30 tháng 10 2016 lúc 20:01

câu trả lời là 60

Phương Nguễn duy
31 tháng 10 2016 lúc 20:41

gbfvf

hjdskdfj
2 tháng 11 2016 lúc 10:43

ngu bủm

Nguyen thuy linh
9 tháng 11 2016 lúc 20:29

Chuẩn đó nha!

phạm mai trang
11 tháng 11 2016 lúc 17:12

Đây mà là toán lớp 1 à

phan le phuong thao
12 tháng 11 2016 lúc 20:31

bai nay ma lop 1 ha

phan le phuong thao
12 tháng 11 2016 lúc 20:36

bai nay cung hay nhung cua lop 1 thi ko phai dau nha

trinh thi mai
14 tháng 11 2016 lúc 17:14

giỏi quá

Nguyễn Minh Phương
14 tháng 11 2016 lúc 18:10

chắc đây là toán lớp 1 kiểu mới :v

phạm mai trang
16 tháng 11 2016 lúc 20:22

Đây mà là toán lớp 1à

trtfdgfdf
12 tháng 12 2016 lúc 15:25

cái này mà là lớp 1 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????///////////////

Nguyễn Ngọc ANh
22 tháng 12 2016 lúc 8:22

chịch tí đi

Phạm Huỳnh Luân
26 tháng 12 2016 lúc 13:21

60 (đpcm)

Đỗ Kim Lâm
27 tháng 12 2016 lúc 19:42

Con mẹ tao chứ toán lớp 1.

Tạ Quốc Anh
2 tháng 1 2017 lúc 9:25

linh tinh


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Tử Lớp Học
Xem chi tiết
quỳnh anh
Xem chi tiết
Euro 2016
Xem chi tiết
Không muốn nói
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Hồng Phúc 32
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Thủy
Xem chi tiết
liên hoàng
Xem chi tiết
Trí Tiên亗
Xem chi tiết