Question

Cho x, y z thỏa mãn:

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

Tính:\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì có:

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}=1\Rightarrow y+z-x=x\Leftrightarrow y+z=2x\)(1)

Tương tự: \(z+x=2y;\)(2)   \(x+y=2z\)(3)

Đặt \(S=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)

\(S=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\). Thay (1); (2) và (3) vào S có:

\(S=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\). ĐS: ...