Ta có :x2 = yz , y2 = xz , z2 = xy
=> x2.y2.z2=yz.xz.xy
=>x2.y2.z2=y2.z2.x2
=>xyz=yxz
=> x=y=z
Bạn kia giải sai rồi!! \(xyz=yxz\) thì chắc gì \(x=y=z?\)
Giải:
Cộng các đẳng thức trên với nhau ta được:
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Mà: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
Do đó dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Vậy \(x=y=z\) (Đpcm)
x^2=yz =>x/y=z/x. tương tự ta có x/y=y/z
=>x/y=y/z=z/x=x+y+z/y+z+x=1
xét:x/y=1 =>x=y tương tự y=z =>x=y=z
cần xét TH:x+y+z=0 nha =>vô lý
Do x ^ 2 = yz suy ra x ^ 3 = xyz
Do y ^ 2 = xz suy ra y ^ 3 = xyz
Do z ^ 2 = xy suy ra z ^ 3 =xyz
Suy ra x ^ 3 = y ^ 3 = z ^ 3
Suy ra x = y = z
Vậy x = y = z
Từ đề bài suy ra x/y = y/z; y/z = z/x; z/x = x/y suy ra x/y = y/z = z/x. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có x/y = y/z = y/z = x+y+z/y+z+x = 1 suy ra x = y = z
