\(\left(\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z}\right)\rightarrow\left(a,b,c\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=3\)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có
\(P=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1 => x=y=z=1
Cho 3 số dương x, y, z thay đổi thoả mãn: \(\sqrt{\frac{xy}{z}}+\sqrt{\frac{xz}{y}}+\sqrt{\frac{yz}{x}}=3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\frac{2016}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn xyz=1 . tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{xy}+y}+\frac{y\sqrt{y}}{y+\sqrt{yz}+z}+\frac{z\sqrt{z}}{z+\sqrt{zx}+x}\)
Cho 3 số dương x, y, z thay đổi thoả mãn:
\(\sqrt{\frac{xy}{z}}+\sqrt{\frac{xz}{y}}+\sqrt{\frac{yz}{x}}=3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu \(P=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\frac{2016}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
Cho x,y,z >0 . Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{xz}\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(x+y+z\ge2019\)tìm giá trị nhỏ nhất của \(T=\frac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y^2}{y+\sqrt{xz}}+\frac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\)
Cho x, y, z là 3 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^2-yz+z^2}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{z^2-zx+x^2}}{z+x+2y}\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}\)
