Question

Cho x, y thuộc Z

CM  : Nếu A=5x+y Chia hết cho 19 thì B = 4x - 3y cũng chia hết cho 19

Answer 1

Chào bạn!

Có lẽ kì nghỉ hè đã làm phai mờ kiến thức nhỉ, gặp bài này mình cũng hơi thấy đau đầu đây

Mình sẽ chứng minh bài toán này như sau:

Theo bài , ta có:

\(A=5x+y\Leftrightarrow16A=80x+16y\)

Vì \(A⋮19\Rightarrow16A⋮19\Leftrightarrow80x+16y⋮19\)

Nhận thấy: \(80x+16y=20\left(4x\right)-3y+19y⋮19\)

Mà \(19y⋮19\Rightarrow20\left(4x\right)-3y⋮19\)

Trong đó: \(\left(20;19\right)=1\)

\(\Rightarrow4x-3y⋮19\left(\text{đ}pcm\right)\)

Cảm ơn đã theo dõi câu trả lời của mình

Answer 2

Mik cảm ơn bạn nhìu nha ^^ 

Answer 3

Cách khác nhé !

Ta có : 5x + y chia hết cho 19

<=> 3.( 5x + y ) = 15x + 3y chia hết cho 9

Lại có : 15x + 3y + ( 4x - 3y ) = 15x + 3y + 4x - 3y = 19x chia hết cho 19

Vậy 4x - 3y chia hết cho 9 

Answer 4

Nếu A = 5x+y chia hết cho 19 thì B = 4x-3y 
Ta có 4x -3y = 19x - 3(5x+y) 
=> 19x - 3(5x+y) chia hết cho 19 
=> 4x -3y chia hết cho 19 

Answer 5

TL:

Ta vcos:\(4x-3y=19x-15x-3y\) 

           \(=19x-3\left(5x+y\right)\) 

Mà \(19x⋮19\)   ;     \(3\left(5x+y\right)⋮19\) (vì \(\left(5x+y\right)⋮19\) )

\(\Rightarrow4x-3y⋮19\left(đpcm\right)\)