\(10x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=20\)
\(=>\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(9x^2+\frac{y^2}{4}\right)=20\)
\(=>\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(3x+\frac{y}{2}\right)^2=20\)
Ta có \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{\frac{x.1}{x}}\ge2\)dấu = xảy ra khi x=1
=> y=6
=> MinP=6
Mình nghxi zậy
1) Vẽ đồ thị của hàm số $y=-2 x^{2}$.
2) Cho phương trình $x^{2}+(1-m) x-m=0$ (với $x$ là ẩn số, $m$ là tham số). Xác định các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}\left(5-x_{2}\right) \geq 5\left(3-x_{2}\right)-36$.
1) Giải phương trình: $2 x^{2}+3 x-5=0$.
2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=1 \\ -3 x+4 y=-18\end{array}\right.$
3) Rút gọn biểu thức: $P=\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right): \dfrac{\sqrt{x}}{x+2 \sqrt{x}+1}$ với $x>0$.
Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $B C=6$cm. Trên nửa đường tròn lấy điểm $A$ (điểm $A$ khác điểm $B$, điểm $A$ khác điểm $C$). Vẽ đường cao $A H$ của tam giác $A B C$ ( $H \in B C$), trên $B C$ lấy điểm $D$ sao cho $B D=B A$. Kẻ đường thẳng $A D$, gọi điểm $E$ là hình chiếu của điểm $C$ trên đường thẳng $A D$.
1) Chứng minh tứ giác $A H E C$ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: $D A$. $H E=D H . A C$ và tam giác $E H C$ cân.
3) Gọi $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta A B H, \Delta A C H, \Delta A B C$. Tìm vị trí của điểm $A$ trên nửa đường tròn để $R_{1}+R_{2}+R_{3}$ đạt giá trị lớn nhất.
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoăc hệ phương trình:
Đáp ứng nhu cầu vận chuyển hàng hóa cho người dân trong đợt dịch Covid - 19 vừa qua, một tàu thuỷ chở hàng đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 2 giờ 30 phút (không tính thời gian nghỉ). Hãy tìm vận tốc của tàu thủy trong nước yên lặng, biết khoảng cách giữa hai bến sông A và B là $24$km và vận tốc của dòng nước là $4$ km/h.
