Question

Cho x + y = 2. Chứng minh rằng xy nhỏ hơn hoặc bằng 1

Answer 1

Vì x+y=2 -> x=2-y 
ta có: xy=(2-y)y 
=2y-y^2 
=-y^2+2y-1+1 
=-(y-1)^2+1 
Vì (y-1)^2>=0 -> -(y-1)^2<=0(với mọi y) 
-> -(y-1)^2+1 <=1(với mọi y) 
Vậy xy<=1

Answer 2

ta có xy<=(x+y)^2/4 
cm 
<=> 4xy<=x^2+y^2+2xy 
<=> (x^2+y^2-2xy)>=0 
<=>(x-y)^2>=0 (dúng0) 
áp dụng xy<=(x+y)^2/4=2^2/4=1 
daứ = xảy ra là x=y=1 

Answer 3

bang bang de