Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
gta dat

Cho x, y > 0 va x + y <= 1 . Chung minh rang :\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\)

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
23 tháng 10 2020 lúc 15:22

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+xy+y^2+xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)

Cần chỉ ra \(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)

Ta có : \(x+y\le1\)

=> \(\left(x+y\right)^2\le1\)

=> \(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\ge1\)( nghịch đảo )

=> \(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)( nhân 4 vào cả hai vế )

=> đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1/2

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
phan gia huy
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
Tôi Là Ai
Xem chi tiết
Võ Trà Giang
Xem chi tiết
Tôi Là Ai
Xem chi tiết
danh anh
Xem chi tiết
fan FA
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
Chinh Bùi
Xem chi tiết