Chọn A.
Theo đầu bài ta có : 2log2xy = log2(x + y) hay x + y = (xy) 2
Đặt u = x + y và v = xy ta có điều kiện u2 - 4v ≥ 0 ; u > 0; v > 0.
Mà u = v2 nên v4 - 4v ≥ 0 suy ra 
Ta có P = v4 - 2v = g(v) với 
Đạo hàm g’(v) = 4v3-2 > 0 với mọi 
nên 
khi 
Cho x; y> 0 thỏa mãn log 2x+ log2y=log4(x+y) Tìm x; y để biểu thức P= x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. x = y = 2 3
B. x = 2 3 ; y = 2
C. x=y=1
D. y = 2 3 ; x = 2 2 3
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 1 3 x 3 + x 2 + y 2 - x + 1
A. 5
B. 115 3
C. 7 3
D. 17 3
Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y = 3 2 và biểu thức P = 4 x + 1 4 y đạt giá trị nhỏ nhất. Tính x 2 + y 2
A. 25 16
B. 5 4
C. 2313 1156
D. 153 100
Cho x,y,z,a,b,c là các số thực thay đổi thỏa mãn ( x + 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 2 và a+b+c=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 + ( z - c ) 2 là
A. 3 - 2
B. 3 + 2
C. 5 - 2 6
D. 5 + 2 6
Cho (P): y = x 2 + 2 x - 3 và d: y = m(x - 4) - 2. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm A x 1 ; y 1 ; B x 2 ; y 2 sao cho biểu thức P = 2 x 1 2 + x 2 2 + 9 x 1 x 2 + 2014 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3 x 2 + y 2 - 2 . log 2 x - y = 1 2 1 + log 2 1 - x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2(x3 + y3) – xy.
A. 7
B. 13 2
C. 17 2
D. 3
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 - x - 2 y + x - 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y.
Cho hai số thực x, y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x x - 3 + y y - 3 + x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2 y + 3 x + y + 6
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y
Tìm giá trị P m a x của biểu thức P = 3 x + 2 y + 1 x + y + 6 .
