Question

Cho  x O y ^  tù. Trong góc xOy vẽ các tia  O m ⊥ O x , O n ⊥ O y . Chứng tỏ:

a)    a.  x O n ^ = y O m . ^

b.  x O y ^ và  m O n ^ có chung tia phân giác

Answer 1

a. Ta có:   O m ⊥ Ox ⇒ x O m ^ = 90 0 < x O y ^ Ta có Om nằm trong x O y ^  nên: Tương tự ta có:  x O n ^ = x O y ^ − 90 0 Do đó:   x O n ^ = y O m ^ = x O y ^ − 90 0 (1)

b. Gọi Ot là tia phân giác của   m O n ^   ⇒ n O t ^ = m O t ^ (2)

Theo đề bài, ta có : m O n ^  nằm trong   x O y ^

Mà Ot là tia phân giác của  m O n ^

⇒ Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy Tia On  nằm   giữa  hai tia Ox và Ot Tia Om  nằm   giữa  hai tia Oy và Ot

⇒ x O t ^ = x O n ^ + n O t ^ ,   y O t ^ = y O m ^ + m O t ^ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:  x O t ^ = y O t ^

Ta có tia Ot nằm giữa hai tian Ox và Oy; x O t ^ = y O t ^

=> Ot là tia phân giác của  x O y ^

Do đó Ot là tia phân giác chung của  m O n ^  và  x O y ^